Probabilidad a partir de un valor
Valor a partir de una probabilidad (inversa)
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Rápido:
Ejemplo: Las estaturas de los adultos tienen μ = 170 cm, σ = 10 cm. ¿Cuál es la probabilidad de medir menos de 185 cm? Configura μ = 170, σ = 10, elige P(X ≤ x), introduce x = 185, pulsa Calcular — o simplemente haz clic en el botón Ejemplo.

Calculadora interactiva de distribución normal

Calculadora de distribución normal gratuita en línea (gaussiana, curva de campana). Calcula probabilidades, cuantiles (normal inversa), la densidad y las puntuaciones z de cualquier distribución normal N(μ, σ²), con un gráfico interactivo, un cálculo paso a paso y el código R y las fórmulas de Excel equivalentes.

Qué puedes calcular

  • P(X ≤ x) — probabilidad acumulada hasta el valor (FDA).
  • P(X ≥ x) — probabilidad de cola superior (1 − FDA).
  • P(x₁ ≤ X ≤ x₂) — probabilidad de que X esté entre x₁ y x₂.
  • P(X ≤ x₁) + P(X ≥ x₂) — probabilidad de que X esté fuera del rango (dos colas).
  • Densidad f(x) — valor de la función de densidad de probabilidad en x.
  • x a partir de P(X ≤ x) — el valor para una probabilidad acumulada dada (FDA inversa, cuantil, percentil).
  • x a partir de P(X ≥ x) — el valor para una probabilidad de cola superior dada.
  • Valores de cola x₁, x₂ — los valores de ambas colas a partir de dos probabilidades de cola.
  • Puntuación Z — la puntuación estándar, z = (x − μ)/σ.

Cómo usarla

  1. Introduce la media (μ) y la desviación estándar (σ). Déjalas vacías para la distribución normal estándar (μ=0, σ=1).
  2. Elige qué calcular — los pequeños iconos muestran qué región de la curva se sombreará.
  3. Introduce el valor (o los valores) o la probabilidad y pulsa Calcular.
  4. Explora el gráfico: pasa el cursor para leer x, la densidad f(x) y la probabilidad acumulada en cualquier punto; arrastra los controladores redondos para mover los límites — los resultados se actualizan mientras arrastras.

La función de densidad normal

f(x) = 1σ√(2π) exp(−(x − μ)²2σ²)     y la puntuación z:   z = x − μσ

¿Qué es la distribución normal?

La distribución normal, también conocida como distribución gaussiana, es la distribución más utilizada en el análisis estadístico. Muchas mediciones naturales la siguen o se le asemejan — por ejemplo, la estatura, el peso y los errores de medición. Tiene una forma simétrica de “curva de campana”: la mayoría de los datos se concentran alrededor de la media y la frecuencia disminuye a medida que los valores se alejan del centro.

Según el teorema central del límite, la distribución de la suma o el promedio de muchas variables aleatorias independientes tiende a una distribución normal, incluso cuando las propias variables no son normales — cuanto mayor es el tamaño de la muestra, mayor es la semejanza.

La distribución normal estándar es el caso especial con μ = 0 y σ = 1. Cuando X sigue N(μ, σ²), el valor estandarizado z = (x − μ)/σ sigue la distribución normal estándar, por lo que cualquier probabilidad normal puede calcularse a partir de la FDA normal estándar: P(X ≤ x) = Φ(z). Esta calculadora hace exactamente eso — y muestra la estandarización en la sección paso a paso.

¿Buscas otras distribuciones (binomial, t, chi-cuadrado, F, Poisson…)? Usa la calculadora de todas las distribuciones.